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24/10/2011

Situations mathématiques : maîtriser les compétences!!

 

Autour du nombre :les situations mathématiques.

 

 

 

Sens des opérations.

 

 

 

Chacune des quatre opérations a une fonction spécifique. Son choix et celui des nombres qu’elle implique marquent la compréhension de la situation par l’élève.

 

La compétence de lecture compréhension est primordiale pour passer du domaine de la langue écrite à celui des mathématiques. Tout un travail de base, non mathématique, doit être mis en oeuvre avant toute progression : analyse des données, ( Qui? Où? Quand? Comment? Combien? ...etc) tri des données, analyse de la question posée.

 

De là, l’enfant doit exprimer clairement en français ce qu’il recherche et une liste de mots-clés peut-être la bienvenue (Prix de, âge de, distance de, somme versée, somme due, montant de, nombre de....etc.) sans oublier de préciser quelle est l’unité utilisée.

 

Dans un second temps, il sera amené à choisir l’opération à utiliser ainsi que les nombres qu’elle implique :

 

 

 

addition ( situations de somme);

 

soustraction (situations de différence entre n et n1, de reste, de monnaie à rendre, etc.);

 

multiplication (situations de recherche de combien pour n si combien pour 1 est donné);

 

division (situations de partage en part égales).

 

 

 

Dans un premier temps, L’élève doit réussir à résoudre des situations débouchant sur une seule des quatre opérations. (Acquisition par tous en fin de cycle 3) C'est la compétence de base.

 

 

 

Dans un second temps, l’élève sera confronté à des situations associant deux opérations. (Ne brûle pas les étapes, peu d’élèves sont capables de ça en fin de cycle III. C’est donc une compétence du collège en cours d'acquisition au cycle III.)

 

La démarche, plus complexe, permet de voir si l’enfant réinvestit ou non un résultat partiel, s’il associe telle ou telle donnée de l’énoncé pour définir les deux niveaux de la démarche.

 

A ce sujet, tu peux suggérer l’utilisation des [ ( ) ] pour donner à l’écriture un côté “plus technique” utile au collège. (Au CM 2.)

 

 

 

ex : 24 x 2 = 48 (24 x 2) + 7 = 55

 

48 + 7 = 55

 

 

 

56 : 8 = 7

 

45 + 5 = 50 [ (45 + 5) - (56 : 8) ] x 2 = 86

 

50 - 7 = 43

 

43 x 2 = 86

 

 

 

C’est dans ce domaine fondamental de synthèse entre des données offertes par la langue et des notions mathématiques à appliquer, que tu dois être perpétuellement aux aguets des situations d’échec. Des échecs, mais aussi des stratégies mises en place, surtout s’il s’agit de stratégies construites, débouchant sur un résultat exact, même si elles ne suivent pas la démarche de l’adulte.

 

Les causes des échecs doivent être analysées de manière à leur apporter des solutions efficaces; par exemple parmi ces causes tu seras attentif en particulier à :

 

 

 

La mauvaise compréhension de la langue écrite (Vocabulaire? Situation incomprise...);

 

La non maîtrise du sens des données de l’énoncé;

 

La non maîtrise du choix de l’opération.

 

 

 

Chacune d’entre-elles a ses remèdes spécifiques, ce qui t’impose un diagnostic clair, et tu es aidé dans cette tâche par les items de compétences que tu as rédigés. L’enfant doit être aussi encouragé à connaître ses lacunes pour mieux les surmonter.

 

 

 

Contrats problèmes : mis en place avec deux groupes de niveau; l’un a pour but de faire atteindre le choix d’une opération par situation à des élèves qui maîtrisent mal le sens opératoire. L’autre groupe aborde des situations plus complexes, avec des objectifs précis. (Voir détail des contrats en fin de chapitre.)

 

 

 

 

 

Autour du nombre :

 

domaine du temps qui passe.

 

 

 

Appartenant à la fois au domaine des mathématiques (Nombres complexes dont sexagésimaux, mesures des durées, liaison avec l’espace : vitesse.) et au domaine de la découverte (histoire) voilà un domaine sensible, à aborder avec souplesse.

 

Numération .

 

Les nombres complexes parmi lesquels on trouve les nombres sexagésimaux méritent que les enfants les observent déjà au travers d’instruments de mesures tels que la montre, la pendule, (Analogiques ou à lecture directe.) ou le chronomètre.

 

Les objectifs seront la maîtrise du temps, des ses unités sexagésimales, (s, min, h) non sexagésimales, ni décimales d’ailleurs, (Jours, semaines, mois.) et décimales (Années, décennies, siècles, millénaires). La frise historique ne peut être maîtrisée que si la numération est comprise.(Ordre sur les nombres, encadrements.)

 

L’élève devra savoir écrire des durées en h, min, s en utilisant l’écriture spécifique et lire l’heure sur une montre à cadran analogique en fin de cycle III.

 

 

 

Mesures.

 

L’élève doitêtre amené àutiliser l’unité qui convient pour ne pas laisser le nombre dans une écriture inadaptée : 85 s = 1 min 25 s.

 

 

 

Opérations et situations mathématiques.

 

 

 

Au cycle III, l’enfant pratiquera l’addition et la soustraction de durées dans des situations bien précises. Ces opérations suivent un procédé différent des opérations habituelles et il sera bon de sectoriser les grandes zones de calcul. En outre il faudra, si nécessaire pratiquer une conversion, pour obtenir un résultat conforme à la norme d’écriture de ces nombres.

 

 

 

L’enfant pourra être amené à rencontrer des situations ou une mesure de durée est multipliée par un nombre entier. Les remarques concernant l’addition et la soustraction restent valables.

 

 

 

Les compétences de lisibilité et de clarté des travaux s’avèreront utiles dans ces domaines. A toi d’y veiller.

 

 

 

 

 

Calcul par colonne sans interférences, d’abord.

 

 

 

3h

27min

13s

+

2h

45min

52s

 

5h+1h

72min+1min

65s

 

 

 

Puis, effectuer les conversions nécessaires, à partir des secondes : 65s = 1min 5s. Il y a donc une minute de plus à ajouter à 72min et il reste 5s. Ensuite convertir 73min = 1h 13 min. Il y donc une heure de plus à ajouter à 5h et il reste 13min.

 

 

 

Le résultat final est donc 6h 13mn 5s.

 

 

 

 

 

 

 

Note : placer le trait horizontal de l'opération.

 

 

 

 

 

87min

 

2h

60min

 

3h

27min

_

2h

45min

 

0h

42m

Technique de substitution.

 

 

 

 

 

 

 

 Il est nécessaire de casser une heure pour obtenir 60 mn qui permettront d’effectuer la soustraction du côté des minutes. 87 – 45 = 42.

 

 

Cycle II.

 

 

 

 

Résolution de problèmes.

1

J’ai appris à lire et à comprendre des bases de données variées. (Textes, tableaux, listes, etc.)

2

Je sais choisir, après lecture, les données d’un énoncé qui résoudront le problème.

3

Je sais formuler ce que je cherche.

4

Je sais résoudre un problème relatif à l’addition.

5

J’ai découvert des situations qui débouchent sur une addition à trou ou une soustraction.

6

J’ai découvert des situations qui débouchent sur une addition réitérée ou sur une multiplication.

 

 

 

Cycle III.

 

 

Résolution de problèmes.

1

Après lecture, je sais trier dans les informations proposées, celles qui sont essentielles à la résolution d’un problème.

2

Je sais éventuellement faire un schéma qui permet de visualiser la situation.

3

Je sais formuler en français ce que je cherche, en choisissant les mots justes et précis dans une liste. ( Nombre, prix, dépense, montant de, âge de, différence entre, distance, mesure, surface, masse de, poids de, durée de, contenance de, etc.)

4

Je sais préciser l’unité dans laquelle le résultat sera exprimé.

5

Je sais choisir l’opération qui résoudra la situation proposée.

6

Je sais utiliser à bon escient l’addition .

7

Je sais utiliser à bon escient la soustraction.

8

Je sais utiliser à bon escient la multiplication.

9

Je sais utiliser à bon escient la division.

10

Je sais utiliser à bon escient une fraction.

11

Je sais utiliser les parenthèses et les crochets pour grouper 2 ou plusieurs opérations.

12

Je sais utiliser le résultat que je viens de trouver pour poursuivre la résolution d’un problème complexe.

13

Je sais faire appel à une banque de données (formules de calcul, liste de mots clés etc.

14

Je sais remplir et compléter un bon de commande, une facture.

15

Je sais lire des données issues d’un tableau pour résoudre une situation.

16

Je peux résoudre mentalement des situations de niveau.

17

Je sais traiter une situation de proportionnalité par un tableau.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20:25 Publié dans Blog | Lien permanent | Commentaires (0)

11/10/2011

Techniques opératoires : ne pas se louper!!

 

Autour du nombre : 

opérations sur les nombres.

Un problème de mise en page à empêché l'écriture des lignes horizontales dans les exemples d'opérations posées. Les replacer à la main si vous imprimez.

 

Des techniques opératoires et des stratégies de calcul se mettent en place, parfois de manière différente selon les enfants. Toute stratégie est bonne si elle débouche sur l’exactitude du résultat.

 

Addition et soustraction.

 

l’élève doit faire en sorte d’être capable de :

savoir disposer en colonnes; (Référence à la numération décimale de position. )

savoir calculer :

en colonnes;

en lignes;

rapidement;

mentalement.

donner un ordre de grandeur.

 

Dès le départ, l’enfant doit maîtriser le sens de calcul posé qui est un sens droite-gauche, différent donc du sens de la lecture qu’il apprend. Bien des problèmes viennent de là. C’est donc un point sur lequel tu dois être très attentif. Les tableaux de disposition associant dizaines, et unités, doivent être liés au codage des nombres en numération. Ce sont les mêmes. La retenue de l’addition a aussi un lien étroit avec la numération car comment l’expliquer autrement ?

 

 

d

u

 

1

 

 

2

4

+

1

8

 

4

2

 

Peu à peu, le tableau s’effacera. Pas question d’aborder une autre opération tant que l’addition n’est pas maîtrisée.

Le calcul rapide et la mémorisation des sommes = ou < à 10 doit être aussi mené à bien. Je t’en prie, évite ces tableaux à double entrée qui ne sont bien lus et bien mémorisés que par les bons élèves et qui sont un casse-tête chinois pour les autres.

Si notre système de numération est décimal, c’est bien parce que nous avons dix doigts. Ne renions donc pas nos géniaux ancêtres préhistoriques, on n’a pas fait mieux depuis. Tu habitueras l’enfant à utiliser ses doigts, de plus en plus vite, en les regardant, puis en les cachant. Le calcul mental doit s’appuyer sur du concret au départ. Plus tard, quand on compte par dizaines, ou par centaines, le doigt représentera 10 ou 100.

Par la suite, on pourra faire ajouter un nombre de un chiffre à un nombre de deux chiffres (24 + 6 = 30) en utilisant le même système.

 

L’approche de la soustraction doit commencer par une évidence : l'opération est possible ou ne l'est pas. Je ne te fais pas un dessin, tu as compris. Mais pour l'enfant, ce n'est pas si simple. Seule, la manipulation qui consiste à enlever des unités à une quantité minime permettra son approche puis sa compréhension.

 

Puis, avant même d'envisager d'aborder la technique posée, toutes les situations de soustraction possibles entre nombres < ou = à 10 puis entre nombres < ou = à 20 doivent être pratiquées, manipulées.

Cela débouchera sur une mémorisation de ces résultats qui permet de ne plus avoir à réfléchir.

Le reste est un simple jeu d’éciture. D’une écriture additive : 34 + 7 = 41 on peut tirer deux écritures soustractives : à savoir 41 - 7 = 34 & 41 - 34 = 7.

 

La technique de la soustraction posée peut s’aborder de deux façons. C’est ton choix de départ qui gouverne, ou bien l’apprentissage précédent. Pourquoi changer une technique qui donne de bons résultats ?

Si tu es le premier à faire découvrir l’opération, tu as le choix des armes quitte à en changer si les enfants n’accrochent pas. Si tu n’es pas le premier, alors glisse-toi dans le moule. Seuls les élèves en difficulté auront besoin de toi. Et puis si un parent zèlé a appris à son gamin à les faire autrement encore et qu’elles soient justes, alors où est le problème ? La compétence est maîtrisée, c’est ce qui compte !

Dois-je te rappeler les deux techniques ? Allez, on y va ! ça ne fait pas de mal.

 

L’addition à trous renversée. 24 + … = 42

 

De 4 pour aller à 12, il faut 8 et je retiens 1.

 

d

u

 

1

 

 

2

4

+

1

8

 

4

2

2 + 1 égalent 3. De 3 pour aller à 4, il faut 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

L’addition se renverse en 42 – 24 = …

 

Le phrasé reste le même que ci-dessus. La retenue qui était associée au 2 lui reste associée et se retrouve naturellement en bas.

 

 

d

u

 

4

2

-

2

4

 

1

 

 

1

8

 

 

La substitution.

 

Dans la colonne des unités, 2 – 4 est une soustraction impossible. On va donc aller chercher 10 unités en cassant une des dizaines. Il reste donc 3 dizaines. Dans la colonne des unités : de 4 pour aller à 12, il faut 8. Dans la colonne des dizaines : 3 – 2 = 1.

 

 

 

 

 

d

u

 

3

 

 

4

12

-

2

4

 

1

8

 

Quand tu travailles la technique opératoire, veille toujours à proposer des opérations rélisables par les élèves. La spirale de la réussite doit être une constante de ton action. La soustraction est l'opération qui pose des soucis aux élèves de part sa technique opératoire même. Aussi ne faut-il pas griller les étapes. Quand un type d'opération est maîtrisé, on en découvre un autre. Exemples :

Premier type : 8-5; 7-2;

Second type : 12-5; 14-7;

Puis : 37-23; 56-45;

Puis : 32-24; 61-38;

Etc en ajoutant une difficlté progressive.

 

Le calcul en ligne : Addition au cycle II, addition et soustraction au cycle III, la technique de repérage prime. Il faut en effet que l’élève transpose dans un schéma horizontal les repères qu’il a dans le sens vertical. Avoue que ça ne vient pas tout seul et que tu risques de t’arracher quelques cheveux. Des petits signes cabalistiques peuvent l’y aider. Mode d’emploi :

3 4 + 5 2 = 86

x o x o = xo

 

Les petits ronds, identifient les unités, les x les dizaines. On peut choisir des couleurs, ou tout autre moyens d’identification. L’esentiel, c’est que l’enfant se repère.

 

Multiplication et division.

 

L’élève doit rapidement mettre en place des stratégies d’apprentissage et de mémorisation des tables de multiplication sous deux formes d’écriture :

 

ex : 9 x 5 = 45;

45 : 5 = 9 ou 45 : 9 = 5.

 

Une minute pour 20 réponses lors d’une évaluation me semble être l’objectif à maîtriser en fin de cycle III. Partir de 2 mn pour 10 réponse auCE2 semble être une base solide; de travail.

 

Multiplication : l’enfant sera capable, en fin de cycle III, de :

 

 

maîtriser le calcul posé :

 

entre deux nombres entiers; (Nb de 3 chiffres x par nb de 2 chiffres.)

entre un nombre décimal et un nombre entier (Gérer la position de la virgule.)

 

maîtriser le calcul en ligne : quand celui-ci est possible :

 

maîtriser le calcul mental : x 10, x multiples et puissances de 10; x 2; x 3; x 5; x n < 10.

 

Le seul gros problème récurent chez les enfants, c’est la gestion du décalage de la deuxième ligne de calcul de la multiplication posée. Sois attentif dès le départ pour éviter d’avoir à remédier trop tard.

Apprends-leur aussi à identifier leur erreur : c’est une opération qui s’y prête : erreur de table, problème de retenue, décalage mal géré, addition terminale fausse.

 

Division : l’opération mettant en cause différentes compétences l’enfant doit être amené à :

 

maîtriser le calcul posé de la division de base :

ex : de 9 x 5 = 45, passer à 45 : 9 = 5

de ( 9 x 5 ) + 2 = 47, passer à 47 : 9 = 5 reste 2;

 

d’où la disposition :

 

4 7

9

 

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C’est cette division de base qui est la compétence principale. Si elle est maîtrisée, l’enfant peut entrer dans des divisions plus difficiles. Ton travail principal est de la faire acquérir par tous.

 

Maîtriser le calcul réitéré de la division de base :

 

7 436

5

 

2 4

1 487

 

43

 

 

36

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tu remarques qu’il s’agit là de la technique de la division de base, répétée 3 fois après le calcul initial. Cette deuxième phase est primordiale. C’est la compétence minimum à maîtriser en fin de cycle III dans la technique opératoire de la division.

 

Maîtriser le calcul de l’opération quand le diviseur a deux chiffres : en sachant que toutes les stratégies mises en place sont bonnes à prendre, si elles aboutissent à un quotient et à un reste exacts, mais qu’elles sont amendables pour rationaliser le calcul.

On abordera d’abord la division par 20, 30, 40, etc … puis par 21, 31, 41, 22, 32, 42 etc…en revenant toujours à la division de base qui reste le seul mode de calcul possible.

 

4 32

60

 

12

7

 

 

 

 

 

Comme tu as travaillé en calcul rapide, les enfants savent à cet instant qu’il y a un lien étroit entre la table de 6 et celle de 60. La division initiale à deux chiffres au diviseur sera 432 : 60 ou 43 : 6. Elle donne un quotient de 7 et un reste de 12. Tu initieras d’abord les enfants à la maîtrise de cette dividion initiale.

 

Ensuite, il faut travailler avec un diviseur à deux chiffres, type 61, puis 62, puis 63 etc. Dans ce type de division, et seulement dans celui-là, tu peux demander aux enfants d’utiliser une soustraction pour calculer le reste.

Ils calculent le produit de 61 par 7, et si celui–ci est < ou = à 432 alors la soustraction est posée et effectuée. Si le produit est > à 432, c’est qu’il faut choisir un quotient plus petit.

 

 

432

61

 

-427

7

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cette division devrait être acquise par les élèves en fin de cycle III, mais, ce n’est pas gravissime si un enfant ne la maîtrise pas. Une chose est sûre, Ne brûle pas les étapes. Et si, par hasard, tu as des élèves qui calculent autrement que préconisé et qui trouvent des résultats exacts (Sans l’aide de la calculette !! hein ! Gare aux petits malins !!) et bien tant mieux, laisse-les faire. Tu penses que je me répète lourdement sur ce sujet. Crois- moi, j’ai trop vu de collègues imposer leur méthode personnelle et refuser celles des autres comme des créatures démoniaques pour passer cela sous silence.

 

Gérer la position de la virgule du quotient : dans le cas de la division d’un nombre décimal par un nombre entier. C’est une simple gestion qui oblige à diviser la partie entière d’abord, avant de continuer avec la partie décimale.

 

Mise en place de contrats opérations : par la pratique quotidienne de la technique opératoire, sous forme de jeu de calcul dans un temps volontairement court, avec la mise en place de groupes de niveau dès que le besoin s’en fait sentir, ces contrats permettent de prendre le pouls de la classe en ce domaine. (Voir détail des contrats plus loin.)

 

Cycle II.

 

Techniques opératoires.

1

Je sais calculer très rapidement une addition dont le résultat est < 10.

2

Je sais addditionner très rapidement deux nombres d’un chiffre.

3

Je sais additionner très rapidement un nombre de deux chiffres et un nombre d’un chiffre.

4

Je sais ajouter 10 sans utiliser les doigts.

5

Je sais disposer une additon en colonnes.

6

Je sais calculer une addition disposée en colonnes.

7

Je sais calculer une addition en ligne.

8

Je sais calculer une addition à trous.

9

J’ai découvert la soustraction.

10

J’ai découvert la multiplication.

 

Cycle III.

 

Techniques opératoires.

1

Je sais disposer uneaddition et une soustraction de nbs entiers en colonnes.

2

Je sais calculer une addition de nbs entiers en colonnes.

3

Je sais calculer une addition de nbs entiers en ligne.

4

Je sais calculer une addition de nbs entiers mentalement.

5

Je sais calculer une soustraction de nbs entiers en colonnes.

6

Je sais calculer une soustraction de nbs entiers en ligne.

7

Je sais calculer une soustraction de nbs entiers mentalement.

8

Je sais disposer une addition et une soustraction de nbs décimaux en colonnes.

9

Je sais calculer une addition de nbs décimaux en colonnes.

10

Je sais calculer une addition de nbs décimaux en ligne.

11

Je sais calculer une addition de nombres décimaux mentalement.

12

Je sais calculer une soustraction de nbs décimaux en colonnes.

13

Je sais calculer une soustraction de nbs décimaux en ligne.

14

Je sais calculer une soustraction de nbs décimaux mentalement.

15

Je sais calculer le complément à la dizaine supérieure d'un nombre de 2 chiffres.

16

Je sais calculer le complément à la centaine supérieure d'un nombre de 3 chiffres.

17

Je connais par cœur mes tables de multiplications.

18

Je connais la technique de la multiplication des nombres entiers.

19

Je sais gérer la virgule dans le calcul d’une multiplication d’un nb entier par un décimal.

20

Je calcule des multiplications en ligne (x n si n a un chiffre ou n multiple de 10, 100, 1000) rapidement et mentalement.

21

Je sais calculer la division d’un entier par un nb d’un chiffre.

22

J’ai commencé à apprendre à diviser un nb entier par un nb de deux chiffres.

23

Je sais calculer le quotient approché de la division d’un nb entier par un nb entier à 0,1 près, à 0,01 près.

24

Je sais calculer la division d’un décimal par un entier.

25

Je sais manipuler une fraction pour la rendre plus facile à utiliser.

26

Je sais additionner des nbs complexes.

27

Je sais soustraire des nbs complexes.

28

Je sais multiplier un nb complexe par un nb entier.

 

17:22 Publié dans Blog | Lien permanent | Commentaires (0)

05/10/2011

Et maintenant, place aux maths.

 

Autour du nombre du temps et de l’espace,

ou comment rationaliser l’enseignement des mathématiques.

 

*************

Deux chapitres pour les mathématiques, cela pourra paraître surprenant alors qu’en français il y eu beaucoup plus. Ne cherche pas à comprendre, je n’ai pas d’explications à donner. Tu peux quand même entrevoir ce qui m’a guidé : d’un côté numération, opérations et problèmes, de l’autre géométrie et mesures.

Les manuels de mathématiques, mêmes bien conçus, ne répondent pas à l’obligation que tu as, toi, de t’adapter à tes élèves et à leurs façons d'appréhender les mathématiques.

Les apprentissages sont tributaires des présentations, des méthodes pédagogiques employées, du temps tout simplement, et varient donc avec chaque enfant. Le manuel, lui, ne module pas ou peu. Au maître donc de trouver la “vérité” de chaque élève.

 

**************

 

Autour du nombre : connaître les nombres.

 

L’enfant doit être capable d’appréhender le nombre dans toute sa globalité.

 

Sa formation;

sa lecture;

ses écritures;

ses décompositions.

 

mais aussi il doit savoir comparer, encadrer, classer les nombres entre-eux, sans perdre de vue que, entiers décimaux et fractionnaires forment l'ensemble de nombres naturels avec des écritures spécifiques, parfaitement comparables en fin de cycle III.

 

ex : 0, 25 = 1/4 < 1/2 < 0, 75 < 1 < 5/3

 

 

Quel que soit le cycle ou le niveau de classe, les compétences générales à faire acquérir dens ce domaine restent les mêmes. Plus l’enfant progresse, plus il ajoute de cordes à son arc. Mais gare, si une compétence n’est pas ou mal acquise, cela risque de l’handicaper par la suite. Aussi, très rapidement, tu vas être amené à remédier avec quelques élèves, même au CP. N’hésite pas à le faire, ne te cache pas derrière ce qu’on entend encore trop souvent dans les classes : “Ce n’est pas un matheux , il n’y comprend rien” ! C’est surtout un élève avec qui on n’a pas pris le temps qu’il fallait pour ancrer les compétences ; c’est peut-être aussi à cause d’un manuel trop aveuglément suivi par le maître et pas du tout adapté à l’élève en difficulté.

Alors, dans ce domaine, ce qu’il faut à tout pris mettre au point ce sont les items de compétences et de s’y tenir. Tu en trouveras en annexe 1 pour chacun des cycles. A toi d’y trouver la vérité de chacun de tes élèves.

Pourtant, au cycle II, tu devras veiller à ce que tous les enfants maîtrise le sens de la numération décimale, qui est la base de tout le système. Prends ton temps, fais toucher, manipuler, dessiner avant toute représentation abstraite.

21, c'est la représentation graphique par des chiffres d'un nombre signifiant deux dizaines et une unité, mais cela n'a de sens pour l'enfant que s'il a un référent concret de ce qu'est la dizaine ou l'unité, référent qu'il faudra songer à réactiver si tu sens une incompréhension même furtive. C'est à ce prix que tu éviteras de placer l'enfant en situation d'échec.

C’est bien d’ailleurs, surtout au cycle II, un domaine ou la fiche de préparation devient une fiche qui vise une compétence et qui se place dans la durée. On découvre, on manipule, on s’entraîne, on s’entraîne encore et encore, on découvre d’autres moyens si nécessaire, on manipule à nouveau, et quand c’est acquis, tu évalues.

 

Les rapports entre les nombres trouvent dans les programmes, depuis ceux de 2002, une dimension qu'y n'était pas si évidente avant.

Le calcul d'un complément à dizaine supérieure d'un nombre de 2 chiffres, mais aussi le calcul d'un complément à la centaine supérieure d'un nombre de 3 chiffres sont des techniques opératoires qui relève de la numération pure.

De même que la maitrise des relations entre des nombres imposés par les programmes permettront à l'élève d'avoir une vision claire de l'espace numérique.

 

    • relations entre 5; 10; 25; 50; 75; 100.

    • relations entre 50; 100; 200; 250; 500; 750; 1 000;

    • relations entre 5; 15; 30; 45; 60, 90.

      Annexe 1

      Cycle II.

       

      Numération

      1

      Je maîtise les nombres de 0 à 10. (Leslire et les écrire)

      2

      Je maîtrise les nombres de 0 à 59. (Leslire et les écrire)

      3

      Je maîtrise les nombres de 60 à 99. (Leslire et les écrire)

      4

      Je maîtise les nombres de 100 à 1000. (Leslire et les écrire)

      5

      Je sais décomposer un nombre 45 = 40 + 5 ; 217 = 200 + 10 + 7

      6

      Je sais ordonner des nombres.

      7

      Je sais compter de 2 en 2 ; de 5 en 5 ; de 10 en 10.

      8

      Je sais comparer deux nombres > ; < ; =.

      9

      Je sais encadrer un nombre 46 < 47 < 48 ; 40 < 46 < 50 ;

      10

      Je connais les doubles et des nombres d’un chiffres.

      11

      Je connais les moitiés des 10 premiers nombres pairs.

       

      Cycle III.

       

      Numération

      1

      Je maîtrise les nbs entiers jusqu’à 1 000. (Les lire et les écrire.)

      2

      Je maîtrise les nbs entiers jusqu’à 1 000 000. (Les lire et les écrire.)

      3

      Je maîtrise les nbs entiers comprenant la classe des millions. (Les lire et les écrire.)

      4

      Je sais décomposer et recomposer les nbs entiers sous la forme d’une somme.

      5

      Je sais décomposer et recomposer les nbs entiers sous la forme d’une somme de produits.

      6

      Je sais décomposer un nb entier en utilisant des puissances de 10.

      7

      Je sais ordonner et comparer les nbs entiers.

      8

      Je sais encadrer un nb entier à 10 près, à 100 près, à 1000 près.

      9

      Je maîtrise la lecture et l’écriture des nbs décimaux . (Les lire et les écrire)

      10

      Je connais les relations entre 5; 10; 20; 25; 50; 75; 100.

      11

      Je connais les relations entre 50; 100. 200. 250; 500; 750; 1000.

      12

      Je connais les relations entre 5; 15; 30; 45; 60; 90;

      13

      Je sais ordonner et comparer les nbs décimaux.

      14

      Je sais encadrer les nbs décimaux à 1 près, 0,1 près.

      15

      Je maîtrise les fractions, décimales, et autres (1/2, 1/4, 3/4 ...) (Les lire et les écrire)

      16

      Je maîtrise les notions de double et de moitié.

      17

      Je maîtrise la notion de multiple et de diviseur d’un nombre.

      18

      Je sais écrire certaines fractions sous la forme d’un nb décimal et vice-versa. Ex : ¼ = 0, 25.

      19

      Je sais lire et écrire les nbs complexes (sexagésimaux ).

       

       

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