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24/10/2011

Situations mathématiques : maîtriser les compétences!!

 

Autour du nombre :les situations mathématiques.

 

 

 

Sens des opérations.

 

 

 

Chacune des quatre opérations a une fonction spécifique. Son choix et celui des nombres qu’elle implique marquent la compréhension de la situation par l’élève.

 

La compétence de lecture compréhension est primordiale pour passer du domaine de la langue écrite à celui des mathématiques. Tout un travail de base, non mathématique, doit être mis en oeuvre avant toute progression : analyse des données, ( Qui? Où? Quand? Comment? Combien? ...etc) tri des données, analyse de la question posée.

 

De là, l’enfant doit exprimer clairement en français ce qu’il recherche et une liste de mots-clés peut-être la bienvenue (Prix de, âge de, distance de, somme versée, somme due, montant de, nombre de....etc.) sans oublier de préciser quelle est l’unité utilisée.

 

Dans un second temps, il sera amené à choisir l’opération à utiliser ainsi que les nombres qu’elle implique :

 

 

 

addition ( situations de somme);

 

soustraction (situations de différence entre n et n1, de reste, de monnaie à rendre, etc.);

 

multiplication (situations de recherche de combien pour n si combien pour 1 est donné);

 

division (situations de partage en part égales).

 

 

 

Dans un premier temps, L’élève doit réussir à résoudre des situations débouchant sur une seule des quatre opérations. (Acquisition par tous en fin de cycle 3) C'est la compétence de base.

 

 

 

Dans un second temps, l’élève sera confronté à des situations associant deux opérations. (Ne brûle pas les étapes, peu d’élèves sont capables de ça en fin de cycle III. C’est donc une compétence du collège en cours d'acquisition au cycle III.)

 

La démarche, plus complexe, permet de voir si l’enfant réinvestit ou non un résultat partiel, s’il associe telle ou telle donnée de l’énoncé pour définir les deux niveaux de la démarche.

 

A ce sujet, tu peux suggérer l’utilisation des [ ( ) ] pour donner à l’écriture un côté “plus technique” utile au collège. (Au CM 2.)

 

 

 

ex : 24 x 2 = 48 (24 x 2) + 7 = 55

 

48 + 7 = 55

 

 

 

56 : 8 = 7

 

45 + 5 = 50 [ (45 + 5) - (56 : 8) ] x 2 = 86

 

50 - 7 = 43

 

43 x 2 = 86

 

 

 

C’est dans ce domaine fondamental de synthèse entre des données offertes par la langue et des notions mathématiques à appliquer, que tu dois être perpétuellement aux aguets des situations d’échec. Des échecs, mais aussi des stratégies mises en place, surtout s’il s’agit de stratégies construites, débouchant sur un résultat exact, même si elles ne suivent pas la démarche de l’adulte.

 

Les causes des échecs doivent être analysées de manière à leur apporter des solutions efficaces; par exemple parmi ces causes tu seras attentif en particulier à :

 

 

 

La mauvaise compréhension de la langue écrite (Vocabulaire? Situation incomprise...);

 

La non maîtrise du sens des données de l’énoncé;

 

La non maîtrise du choix de l’opération.

 

 

 

Chacune d’entre-elles a ses remèdes spécifiques, ce qui t’impose un diagnostic clair, et tu es aidé dans cette tâche par les items de compétences que tu as rédigés. L’enfant doit être aussi encouragé à connaître ses lacunes pour mieux les surmonter.

 

 

 

Contrats problèmes : mis en place avec deux groupes de niveau; l’un a pour but de faire atteindre le choix d’une opération par situation à des élèves qui maîtrisent mal le sens opératoire. L’autre groupe aborde des situations plus complexes, avec des objectifs précis. (Voir détail des contrats en fin de chapitre.)

 

 

 

 

 

Autour du nombre :

 

domaine du temps qui passe.

 

 

 

Appartenant à la fois au domaine des mathématiques (Nombres complexes dont sexagésimaux, mesures des durées, liaison avec l’espace : vitesse.) et au domaine de la découverte (histoire) voilà un domaine sensible, à aborder avec souplesse.

 

Numération .

 

Les nombres complexes parmi lesquels on trouve les nombres sexagésimaux méritent que les enfants les observent déjà au travers d’instruments de mesures tels que la montre, la pendule, (Analogiques ou à lecture directe.) ou le chronomètre.

 

Les objectifs seront la maîtrise du temps, des ses unités sexagésimales, (s, min, h) non sexagésimales, ni décimales d’ailleurs, (Jours, semaines, mois.) et décimales (Années, décennies, siècles, millénaires). La frise historique ne peut être maîtrisée que si la numération est comprise.(Ordre sur les nombres, encadrements.)

 

L’élève devra savoir écrire des durées en h, min, s en utilisant l’écriture spécifique et lire l’heure sur une montre à cadran analogique en fin de cycle III.

 

 

 

Mesures.

 

L’élève doitêtre amené àutiliser l’unité qui convient pour ne pas laisser le nombre dans une écriture inadaptée : 85 s = 1 min 25 s.

 

 

 

Opérations et situations mathématiques.

 

 

 

Au cycle III, l’enfant pratiquera l’addition et la soustraction de durées dans des situations bien précises. Ces opérations suivent un procédé différent des opérations habituelles et il sera bon de sectoriser les grandes zones de calcul. En outre il faudra, si nécessaire pratiquer une conversion, pour obtenir un résultat conforme à la norme d’écriture de ces nombres.

 

 

 

L’enfant pourra être amené à rencontrer des situations ou une mesure de durée est multipliée par un nombre entier. Les remarques concernant l’addition et la soustraction restent valables.

 

 

 

Les compétences de lisibilité et de clarté des travaux s’avèreront utiles dans ces domaines. A toi d’y veiller.

 

 

 

 

 

Calcul par colonne sans interférences, d’abord.

 

 

 

3h

27min

13s

+

2h

45min

52s

 

5h+1h

72min+1min

65s

 

 

 

Puis, effectuer les conversions nécessaires, à partir des secondes : 65s = 1min 5s. Il y a donc une minute de plus à ajouter à 72min et il reste 5s. Ensuite convertir 73min = 1h 13 min. Il y donc une heure de plus à ajouter à 5h et il reste 13min.

 

 

 

Le résultat final est donc 6h 13mn 5s.

 

 

 

 

 

 

 

Note : placer le trait horizontal de l'opération.

 

 

 

 

 

87min

 

2h

60min

 

3h

27min

_

2h

45min

 

0h

42m

Technique de substitution.

 

 

 

 

 

 

 

 Il est nécessaire de casser une heure pour obtenir 60 mn qui permettront d’effectuer la soustraction du côté des minutes. 87 – 45 = 42.

 

 

Cycle II.

 

 

 

 

Résolution de problèmes.

1

J’ai appris à lire et à comprendre des bases de données variées. (Textes, tableaux, listes, etc.)

2

Je sais choisir, après lecture, les données d’un énoncé qui résoudront le problème.

3

Je sais formuler ce que je cherche.

4

Je sais résoudre un problème relatif à l’addition.

5

J’ai découvert des situations qui débouchent sur une addition à trou ou une soustraction.

6

J’ai découvert des situations qui débouchent sur une addition réitérée ou sur une multiplication.

 

 

 

Cycle III.

 

 

Résolution de problèmes.

1

Après lecture, je sais trier dans les informations proposées, celles qui sont essentielles à la résolution d’un problème.

2

Je sais éventuellement faire un schéma qui permet de visualiser la situation.

3

Je sais formuler en français ce que je cherche, en choisissant les mots justes et précis dans une liste. ( Nombre, prix, dépense, montant de, âge de, différence entre, distance, mesure, surface, masse de, poids de, durée de, contenance de, etc.)

4

Je sais préciser l’unité dans laquelle le résultat sera exprimé.

5

Je sais choisir l’opération qui résoudra la situation proposée.

6

Je sais utiliser à bon escient l’addition .

7

Je sais utiliser à bon escient la soustraction.

8

Je sais utiliser à bon escient la multiplication.

9

Je sais utiliser à bon escient la division.

10

Je sais utiliser à bon escient une fraction.

11

Je sais utiliser les parenthèses et les crochets pour grouper 2 ou plusieurs opérations.

12

Je sais utiliser le résultat que je viens de trouver pour poursuivre la résolution d’un problème complexe.

13

Je sais faire appel à une banque de données (formules de calcul, liste de mots clés etc.

14

Je sais remplir et compléter un bon de commande, une facture.

15

Je sais lire des données issues d’un tableau pour résoudre une situation.

16

Je peux résoudre mentalement des situations de niveau.

17

Je sais traiter une situation de proportionnalité par un tableau.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20:25 Publié dans Blog | Lien permanent | Commentaires (0)

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