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11/10/2011

Techniques opératoires : ne pas se louper!!

 

Autour du nombre : 

opérations sur les nombres.

Un problème de mise en page à empêché l'écriture des lignes horizontales dans les exemples d'opérations posées. Les replacer à la main si vous imprimez.

 

Des techniques opératoires et des stratégies de calcul se mettent en place, parfois de manière différente selon les enfants. Toute stratégie est bonne si elle débouche sur l’exactitude du résultat.

 

Addition et soustraction.

 

l’élève doit faire en sorte d’être capable de :

savoir disposer en colonnes; (Référence à la numération décimale de position. )

savoir calculer :

en colonnes;

en lignes;

rapidement;

mentalement.

donner un ordre de grandeur.

 

Dès le départ, l’enfant doit maîtriser le sens de calcul posé qui est un sens droite-gauche, différent donc du sens de la lecture qu’il apprend. Bien des problèmes viennent de là. C’est donc un point sur lequel tu dois être très attentif. Les tableaux de disposition associant dizaines, et unités, doivent être liés au codage des nombres en numération. Ce sont les mêmes. La retenue de l’addition a aussi un lien étroit avec la numération car comment l’expliquer autrement ?

 

 

d

u

 

1

 

 

2

4

+

1

8

 

4

2

 

Peu à peu, le tableau s’effacera. Pas question d’aborder une autre opération tant que l’addition n’est pas maîtrisée.

Le calcul rapide et la mémorisation des sommes = ou < à 10 doit être aussi mené à bien. Je t’en prie, évite ces tableaux à double entrée qui ne sont bien lus et bien mémorisés que par les bons élèves et qui sont un casse-tête chinois pour les autres.

Si notre système de numération est décimal, c’est bien parce que nous avons dix doigts. Ne renions donc pas nos géniaux ancêtres préhistoriques, on n’a pas fait mieux depuis. Tu habitueras l’enfant à utiliser ses doigts, de plus en plus vite, en les regardant, puis en les cachant. Le calcul mental doit s’appuyer sur du concret au départ. Plus tard, quand on compte par dizaines, ou par centaines, le doigt représentera 10 ou 100.

Par la suite, on pourra faire ajouter un nombre de un chiffre à un nombre de deux chiffres (24 + 6 = 30) en utilisant le même système.

 

L’approche de la soustraction doit commencer par une évidence : l'opération est possible ou ne l'est pas. Je ne te fais pas un dessin, tu as compris. Mais pour l'enfant, ce n'est pas si simple. Seule, la manipulation qui consiste à enlever des unités à une quantité minime permettra son approche puis sa compréhension.

 

Puis, avant même d'envisager d'aborder la technique posée, toutes les situations de soustraction possibles entre nombres < ou = à 10 puis entre nombres < ou = à 20 doivent être pratiquées, manipulées.

Cela débouchera sur une mémorisation de ces résultats qui permet de ne plus avoir à réfléchir.

Le reste est un simple jeu d’éciture. D’une écriture additive : 34 + 7 = 41 on peut tirer deux écritures soustractives : à savoir 41 - 7 = 34 & 41 - 34 = 7.

 

La technique de la soustraction posée peut s’aborder de deux façons. C’est ton choix de départ qui gouverne, ou bien l’apprentissage précédent. Pourquoi changer une technique qui donne de bons résultats ?

Si tu es le premier à faire découvrir l’opération, tu as le choix des armes quitte à en changer si les enfants n’accrochent pas. Si tu n’es pas le premier, alors glisse-toi dans le moule. Seuls les élèves en difficulté auront besoin de toi. Et puis si un parent zèlé a appris à son gamin à les faire autrement encore et qu’elles soient justes, alors où est le problème ? La compétence est maîtrisée, c’est ce qui compte !

Dois-je te rappeler les deux techniques ? Allez, on y va ! ça ne fait pas de mal.

 

L’addition à trous renversée. 24 + … = 42

 

De 4 pour aller à 12, il faut 8 et je retiens 1.

 

d

u

 

1

 

 

2

4

+

1

8

 

4

2

2 + 1 égalent 3. De 3 pour aller à 4, il faut 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

L’addition se renverse en 42 – 24 = …

 

Le phrasé reste le même que ci-dessus. La retenue qui était associée au 2 lui reste associée et se retrouve naturellement en bas.

 

 

d

u

 

4

2

-

2

4

 

1

 

 

1

8

 

 

La substitution.

 

Dans la colonne des unités, 2 – 4 est une soustraction impossible. On va donc aller chercher 10 unités en cassant une des dizaines. Il reste donc 3 dizaines. Dans la colonne des unités : de 4 pour aller à 12, il faut 8. Dans la colonne des dizaines : 3 – 2 = 1.

 

 

 

 

 

d

u

 

3

 

 

4

12

-

2

4

 

1

8

 

Quand tu travailles la technique opératoire, veille toujours à proposer des opérations rélisables par les élèves. La spirale de la réussite doit être une constante de ton action. La soustraction est l'opération qui pose des soucis aux élèves de part sa technique opératoire même. Aussi ne faut-il pas griller les étapes. Quand un type d'opération est maîtrisé, on en découvre un autre. Exemples :

Premier type : 8-5; 7-2;

Second type : 12-5; 14-7;

Puis : 37-23; 56-45;

Puis : 32-24; 61-38;

Etc en ajoutant une difficlté progressive.

 

Le calcul en ligne : Addition au cycle II, addition et soustraction au cycle III, la technique de repérage prime. Il faut en effet que l’élève transpose dans un schéma horizontal les repères qu’il a dans le sens vertical. Avoue que ça ne vient pas tout seul et que tu risques de t’arracher quelques cheveux. Des petits signes cabalistiques peuvent l’y aider. Mode d’emploi :

3 4 + 5 2 = 86

x o x o = xo

 

Les petits ronds, identifient les unités, les x les dizaines. On peut choisir des couleurs, ou tout autre moyens d’identification. L’esentiel, c’est que l’enfant se repère.

 

Multiplication et division.

 

L’élève doit rapidement mettre en place des stratégies d’apprentissage et de mémorisation des tables de multiplication sous deux formes d’écriture :

 

ex : 9 x 5 = 45;

45 : 5 = 9 ou 45 : 9 = 5.

 

Une minute pour 20 réponses lors d’une évaluation me semble être l’objectif à maîtriser en fin de cycle III. Partir de 2 mn pour 10 réponse auCE2 semble être une base solide; de travail.

 

Multiplication : l’enfant sera capable, en fin de cycle III, de :

 

 

maîtriser le calcul posé :

 

entre deux nombres entiers; (Nb de 3 chiffres x par nb de 2 chiffres.)

entre un nombre décimal et un nombre entier (Gérer la position de la virgule.)

 

maîtriser le calcul en ligne : quand celui-ci est possible :

 

maîtriser le calcul mental : x 10, x multiples et puissances de 10; x 2; x 3; x 5; x n < 10.

 

Le seul gros problème récurent chez les enfants, c’est la gestion du décalage de la deuxième ligne de calcul de la multiplication posée. Sois attentif dès le départ pour éviter d’avoir à remédier trop tard.

Apprends-leur aussi à identifier leur erreur : c’est une opération qui s’y prête : erreur de table, problème de retenue, décalage mal géré, addition terminale fausse.

 

Division : l’opération mettant en cause différentes compétences l’enfant doit être amené à :

 

maîtriser le calcul posé de la division de base :

ex : de 9 x 5 = 45, passer à 45 : 9 = 5

de ( 9 x 5 ) + 2 = 47, passer à 47 : 9 = 5 reste 2;

 

d’où la disposition :

 

4 7

9

 

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C’est cette division de base qui est la compétence principale. Si elle est maîtrisée, l’enfant peut entrer dans des divisions plus difficiles. Ton travail principal est de la faire acquérir par tous.

 

Maîtriser le calcul réitéré de la division de base :

 

7 436

5

 

2 4

1 487

 

43

 

 

36

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tu remarques qu’il s’agit là de la technique de la division de base, répétée 3 fois après le calcul initial. Cette deuxième phase est primordiale. C’est la compétence minimum à maîtriser en fin de cycle III dans la technique opératoire de la division.

 

Maîtriser le calcul de l’opération quand le diviseur a deux chiffres : en sachant que toutes les stratégies mises en place sont bonnes à prendre, si elles aboutissent à un quotient et à un reste exacts, mais qu’elles sont amendables pour rationaliser le calcul.

On abordera d’abord la division par 20, 30, 40, etc … puis par 21, 31, 41, 22, 32, 42 etc…en revenant toujours à la division de base qui reste le seul mode de calcul possible.

 

4 32

60

 

12

7

 

 

 

 

 

Comme tu as travaillé en calcul rapide, les enfants savent à cet instant qu’il y a un lien étroit entre la table de 6 et celle de 60. La division initiale à deux chiffres au diviseur sera 432 : 60 ou 43 : 6. Elle donne un quotient de 7 et un reste de 12. Tu initieras d’abord les enfants à la maîtrise de cette dividion initiale.

 

Ensuite, il faut travailler avec un diviseur à deux chiffres, type 61, puis 62, puis 63 etc. Dans ce type de division, et seulement dans celui-là, tu peux demander aux enfants d’utiliser une soustraction pour calculer le reste.

Ils calculent le produit de 61 par 7, et si celui–ci est < ou = à 432 alors la soustraction est posée et effectuée. Si le produit est > à 432, c’est qu’il faut choisir un quotient plus petit.

 

 

432

61

 

-427

7

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cette division devrait être acquise par les élèves en fin de cycle III, mais, ce n’est pas gravissime si un enfant ne la maîtrise pas. Une chose est sûre, Ne brûle pas les étapes. Et si, par hasard, tu as des élèves qui calculent autrement que préconisé et qui trouvent des résultats exacts (Sans l’aide de la calculette !! hein ! Gare aux petits malins !!) et bien tant mieux, laisse-les faire. Tu penses que je me répète lourdement sur ce sujet. Crois- moi, j’ai trop vu de collègues imposer leur méthode personnelle et refuser celles des autres comme des créatures démoniaques pour passer cela sous silence.

 

Gérer la position de la virgule du quotient : dans le cas de la division d’un nombre décimal par un nombre entier. C’est une simple gestion qui oblige à diviser la partie entière d’abord, avant de continuer avec la partie décimale.

 

Mise en place de contrats opérations : par la pratique quotidienne de la technique opératoire, sous forme de jeu de calcul dans un temps volontairement court, avec la mise en place de groupes de niveau dès que le besoin s’en fait sentir, ces contrats permettent de prendre le pouls de la classe en ce domaine. (Voir détail des contrats plus loin.)

 

Cycle II.

 

Techniques opératoires.

1

Je sais calculer très rapidement une addition dont le résultat est < 10.

2

Je sais addditionner très rapidement deux nombres d’un chiffre.

3

Je sais additionner très rapidement un nombre de deux chiffres et un nombre d’un chiffre.

4

Je sais ajouter 10 sans utiliser les doigts.

5

Je sais disposer une additon en colonnes.

6

Je sais calculer une addition disposée en colonnes.

7

Je sais calculer une addition en ligne.

8

Je sais calculer une addition à trous.

9

J’ai découvert la soustraction.

10

J’ai découvert la multiplication.

 

Cycle III.

 

Techniques opératoires.

1

Je sais disposer uneaddition et une soustraction de nbs entiers en colonnes.

2

Je sais calculer une addition de nbs entiers en colonnes.

3

Je sais calculer une addition de nbs entiers en ligne.

4

Je sais calculer une addition de nbs entiers mentalement.

5

Je sais calculer une soustraction de nbs entiers en colonnes.

6

Je sais calculer une soustraction de nbs entiers en ligne.

7

Je sais calculer une soustraction de nbs entiers mentalement.

8

Je sais disposer une addition et une soustraction de nbs décimaux en colonnes.

9

Je sais calculer une addition de nbs décimaux en colonnes.

10

Je sais calculer une addition de nbs décimaux en ligne.

11

Je sais calculer une addition de nombres décimaux mentalement.

12

Je sais calculer une soustraction de nbs décimaux en colonnes.

13

Je sais calculer une soustraction de nbs décimaux en ligne.

14

Je sais calculer une soustraction de nbs décimaux mentalement.

15

Je sais calculer le complément à la dizaine supérieure d'un nombre de 2 chiffres.

16

Je sais calculer le complément à la centaine supérieure d'un nombre de 3 chiffres.

17

Je connais par cœur mes tables de multiplications.

18

Je connais la technique de la multiplication des nombres entiers.

19

Je sais gérer la virgule dans le calcul d’une multiplication d’un nb entier par un décimal.

20

Je calcule des multiplications en ligne (x n si n a un chiffre ou n multiple de 10, 100, 1000) rapidement et mentalement.

21

Je sais calculer la division d’un entier par un nb d’un chiffre.

22

J’ai commencé à apprendre à diviser un nb entier par un nb de deux chiffres.

23

Je sais calculer le quotient approché de la division d’un nb entier par un nb entier à 0,1 près, à 0,01 près.

24

Je sais calculer la division d’un décimal par un entier.

25

Je sais manipuler une fraction pour la rendre plus facile à utiliser.

26

Je sais additionner des nbs complexes.

27

Je sais soustraire des nbs complexes.

28

Je sais multiplier un nb complexe par un nb entier.

 

17:22 Publié dans Blog | Lien permanent | Commentaires (0)

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